Campo elettrico e corrente elettrica continua
Un percorso per l'ultimo anno di liceo scientifico che collega due grandi capitoli dell'elettromagnetismo: come le cariche a riposo generano un campo nello spazio, e come le cariche in moto danno origine alla corrente nei circuiti. Ogni idea è accompagnata da simulazioni con cui giocare, esercizi guidati e quiz.
Come è organizzato il lavoro
Il percorso è diviso in quattro moduli. Ciascun modulo è autosufficiente e contiene, nelle sue sotto-schede, la Teoria, le Simulazioni interattive, gli Esercizi guidati e un Quiz di verifica, tutti riferiti allo stesso argomento. Puoi seguirli in ordine oppure saltare al modulo che ti interessa.
Legge di Coulomb e campo elettrico
Forza tra cariche, campo E, principio di sovrapposizione, linee di campo.
Potenziale e teorema di Gauss
Energia potenziale, potenziale V, flusso del campo, casi simmetrici.
Corrente e leggi di Ohm
Intensità e densità di corrente, resistenza, resistività, effetto Joule.
Circuiti in corrente continua
Serie e parallelo, leggi di Kirchhoff, generatori reali.
Suggerimento: in alto trovi le schede dei moduli; una volta dentro un modulo, usa le sotto-schede per passare tra teoria, simulazioni, esercizi e quiz. Il pulsante in alto a destra alterna la modalità giorno/notte.
Un po' di storia
Le grandezze che studierai portano i nomi degli scienziati che le hanno chiarite: non è un caso che l'unità di carica sia il coulomb, quella di tensione il volt, quella di corrente l'ampere, la resistenza l'ohm. Ripercorrere questa vicenda aiuta a capire che ogni formula è la risposta a una domanda concreta che qualcuno si è posto.
- 1752Benjamin Franklin — con l'esperimento dell'aquilone lega il fulmine all'elettricità e introduce la convenzione dei segni (carica positiva e negativa).
- 1785Charles-Augustin de Coulomb — con la bilancia di torsione misura la forza tra cariche e ne stabilisce la legge quantitativa: la forza va come l'inverso del quadrato della distanza.
- 1800Alessandro Volta — inventa la pila, la prima sorgente di corrente continua stabile. Rende possibile lo studio sistematico dei circuiti.
- 1820André-Marie Ampère — fonda l'elettrodinamica studiando gli effetti magnetici della corrente; a lui è dedicata l'unità di intensità di corrente.
- 1827Georg Simon Ohm — pubblica la relazione tra tensione e corrente in un conduttore: la legge di Ohm.
- 1831Michael Faraday — introduce l'idea di linee di forza e di campo, uno dei concetti più fecondi della fisica.
- 1840James Prescott Joule — quantifica il calore prodotto dalla corrente in un resistore: l'effetto Joule.
- 1845Gustav Kirchhoff — formula le due leggi che permettono di risolvere qualsiasi rete di circuiti.
- ~1835Carl Friedrich Gauss — il suo teorema sul flusso lega il campo elettrico alla carica racchiusa da una superficie, offrendo una scorciatoia potente nei casi simmetrici.
Storicamente si è capita prima l'elettrostatica (cariche a riposo) e poi la corrente (cariche in moto). Seguiremo lo stesso ordine: i Moduli 1 e 2 costruiscono il concetto di campo e potenziale; i Moduli 3 e 4 li mettono in moto nei circuiti.
Legge di Coulomb e campo elettrico
Come due cariche si esercitano una forza a distanza e come questa forza si descrive attraverso il campo elettrico e le sue linee.
1. La legge di Coulomb
Due cariche puntiformi \(q_1\) e \(q_2\) a distanza \(r\) si esercitano una forza diretta lungo la retta che le congiunge, di intensità:
con \(\varepsilon_0\approx 8{,}85\times10^{-12}\ \mathrm{F/m}\). La forza è repulsiva tra cariche dello stesso segno, attrattiva tra cariche di segno opposto.
Confronta con \(F=G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\): stessa struttura, prodotto delle sorgenti diviso la distanza al quadrato. Ma la massa è sempre positiva (la gravità solo attira), mentre la carica ha due segni: l'elettricità attira e respinge. E \(k\) è enormemente più grande di \(G\): l'interazione elettrica è molto più intensa.
È normale che l'ordine di grandezza di \(k\) sembri astratto: il senso pratico emerge negli esercizi, dove poche cariche da qualche microcoulomb producono forze di parecchi newton.
2. Il campo elettrico E
La forza dipende dalla carica di prova usata per misurarla. Per descrivere lo spazio in modo indipendente da essa si definisce il campo elettrico come forza per unità di carica:
Il campo di una carica puntiforme \(Q\) a distanza \(r\) ha intensità \( E=k\,\dfrac{|Q|}{r^2}\), diretto lontano da una carica positiva e verso una negativa.
Il campo è come la pendenza di un terreno: esiste in ogni punto anche se nessuna pallina ci sta rotolando. Quando appoggi una carica di prova, essa "sente" la pendenza e viene spinta: \(\vec F=q\vec E\).
3. Sovrapposizione e linee di campo
Il campo di più cariche è la somma vettoriale dei campi di ciascuna:
Le linee di campo sono tangenti in ogni punto a \(\vec E\): escono dalle cariche positive, entrano nelle negative, non si incrociano mai e sono più fitte dove il campo è più intenso.
Se "vedere" un campo vettoriale ti sembra difficile all'inizio, è comprensibile. Nella sotto-scheda Simulazioni puoi spostare le cariche e osservare le linee riorganizzarsi: è il modo più efficace per interiorizzarlo.
Cariche puntiformi e linee di campo
Trascina le cariche (ambra = positiva, blu = negativa). Le linee di campo si aggiornano in tempo reale.
Avvicina due cariche di segno opposto: le linee si "collegano". Mettine due dello stesso segno: nasce un punto di campo nullo tra loro, dove le linee si respingono.
Potenziale elettrico e teorema di Gauss
L'energia in gioco quando si sposta una carica, il potenziale come "quota" elettrica, e uno strumento potente per calcolare il campo nei casi simmetrici.
1. Energia potenziale e potenziale
Spostare una carica nel campo richiede o libera lavoro, come sollevare una massa nel campo gravitazionale. Si definisce il potenziale come energia potenziale per unità di carica:
Per una carica puntiforme (con \(V\to0\) all'infinito): \( V=k\,\dfrac{Q}{r}\). Tra due punti la differenza di potenziale è il lavoro per unità di carica per spostarla. In un campo uniforme (es. tra due lastre a distanza \(d\)):
Il potenziale è come la quota in montagna: conta il dislivello, non il valore assoluto. Una carica positiva "scende" spontaneamente dai potenziali alti a quelli bassi. Nei circuiti chiameremo questo dislivello tensione.
2. Il teorema di Gauss
Il flusso del campo attraverso una superficie chiusa misura quante linee la attraversano nette; dipende solo dalla carica racchiusa:
Una sorgente dentro un sacchetto chiuso: l'acqua che esce netta dipende solo da quanta ne sgorga all'interno, non dalla forma del sacchetto. Le cariche sono le sorgenti, il flusso è l'acqua. Scegliendo bene la superficie (gaussiana) sfruttiamo la simmetria per ricavare \(E\).
| Distribuzione | Campo elettrico | Dipendenza da r |
|---|---|---|
| Piano infinito (densità \(\sigma\)) | \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\) | Costante |
| Filo infinito (densità \(\lambda\)) | \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\) | \(\propto 1/r\) |
| Sfera / punto (esterno) | \(E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q}{r^2}\) | \(\propto 1/r^2\) |
| Conduttore (interno) | \(E=0\) | Nullo |
Più "concentrata" è la sorgente, più rapidamente il campo cala: nullo per un piano, \(1/r\) per un filo, \(1/r^2\) per un punto.
Nella sotto-scheda Simulazioni puoi variare il raggio di una superficie gaussiana attorno a una carica e verificare con gli occhi che il flusso resta costante mentre il campo sulla superficie diminuisce.
Mappa del potenziale ed equipotenziali
Trascina le cariche. Le zone ambra sono a potenziale alto (attorno alle positive), le blu a potenziale basso. Le linee equipotenziali uniscono i punti allo stesso potenziale e sono sempre perpendicolari alle linee di campo.
Teorema di Gauss: flusso attraverso una sfera
Allargando la superficie il campo su di essa diminuisce (frecce più corte), ma il flusso non cambia: dipende solo dalla carica racchiusa. Se porti \(Q\) a zero o cambi segno, cambia il verso delle frecce e il flusso.
Corrente elettrica e leggi di Ohm
Le cariche si mettono in moto: intensità e densità di corrente, la relazione tra tensione e corrente, la resistenza e il calore che si sviluppa.
1. La corrente elettrica
In un conduttore gli elettroni liberi, sotto una differenza di potenziale, si muovono ordinatamente. L'intensità di corrente è la carica che attraversa una sezione nell'unità di tempo:
La densità di corrente descrive come la corrente si distribuisce nella sezione: \( J=\dfrac{i}{A}\).
Per convenzione la corrente scorre nel verso delle cariche positive (dal + al − nel circuito esterno). Gli elettroni, negativi, si muovono in verso opposto — come mostrano le simulazioni.
2. Le leggi di Ohm e la resistività
Prima legge di Ohm: nei conduttori ohmici la corrente è proporzionale alla tensione:
Seconda legge di Ohm: la resistenza dipende dal materiale e dalla geometria:
con \(\rho\) resistività (\(\Omega\cdot\mathrm m\)). Un filo lungo e sottile resiste di più.
La tensione è come la differenza di pressione, la corrente come la portata, la resistenza come la strettezza del tubo: un tubo lungo e stretto lascia passare poca acqua, esattamente come \(i=V/R\).
Dipendenza dalla temperatura: nei metalli \(\rho(T)=\rho_0[1+\alpha(T-T_0)]\), con \(\alpha>0\); per questo una lampadina accesa ha resistenza maggiore che da spenta.
3. Potenza ed effetto Joule
La potenza erogata o dissipata in un tratto di circuito è:
In un resistore si trasforma tutta in calore: è l'effetto Joule. L'energia in un tempo \(t\) è \(W=P\,t\).
Sono la stessa relazione: scegli quella con le grandezze che già conosci. Se hai \(R\) e \(i\), usa \(Ri^2\); se hai \(V\) e \(R\), usa \(V^2/R\).
Legge di Ohm: un conduttore sotto tensione
Gli elettroni scorrono più velocemente quando la corrente è più alta (più tensione o meno resistenza). Il grafico mostra la retta \(i=V/R\): a resistenza fissa il legame tensione–corrente è lineare. Il bagliore del conduttore rappresenta il calore dissipato (potenza).
Circuiti in corrente continua
Come si combinano i resistori, le regole che governano qualsiasi rete e il comportamento dei generatori reali.
1. Resistori in serie e in parallelo
In serie la stessa corrente attraversa tutti; le resistenze si sommano: \( R_{\text{serie}}=R_1+R_2+\dots\)
In parallelo la stessa tensione è ai capi di tutti; si sommano i reciproci:
La resistenza in parallelo è sempre minore della più piccola: più strade parallele lasciano passare più corrente.
2. Le leggi di Kirchhoff
Legge dei nodi (conservazione della carica): \( \sum i_{\text{entranti}}=\sum i_{\text{uscenti}}\).
Legge delle maglie (conservazione dell'energia): \( \sum_{\text{maglia}}\Delta V=0\).
La legge delle maglie dice che percorrendo un anello e tornando al punto di partenza il dislivello totale è zero. La legge dei nodi dice che a un incrocio di tubi nulla si accumula: l'acqua che entra riparte.
3. Generatori reali: f.e.m. e resistenza interna
Un generatore reale ha una resistenza interna \(r\) che consuma parte della forza elettromotrice \(\varepsilon\). Con un carico \(R\):
Per questo la tensione di una batteria cala quando le si chiede molta corrente: più \(i\), più grande la caduta \(r\,i\) interna. Nella simulazione puoi vederlo muovendo lo slider della resistenza interna.
Circuito con generatore reale e due resistori
In parallelo la corrente si divide tra i due rami e si ricongiunge sul tratto comune. Passando da serie a parallelo con le stesse \(R_1,R_2\), la resistenza equivalente cala e la corrente cresce. Aumentando \(r\), la tensione ai morsetti scende: è la caduta \(r\,i\) del generatore reale.
Risolutore di problemi
Scegli il tipo di problema nelle sotto-schede, indica la grandezza da calcolare, inserisci i dati noti con le loro unità di misura e ottieni la formula usata, i dati e il risultato. Comodo per verificare gli esercizi o impostare un calcolo.